通过将最大模型输出与最优条件下的重复实验值进行比较来验证模型预测的充分性；然后检查所有观测值的残差图以寻找模型中的任何弱点。最优条件下的实验值为20.1 ± 0.8 g/l干菌丝体，接近模型输出。模型和数据集的残差图未显示任何模式或趋势（图2）。由于残差的随机图意味着跨观测值的同质误差方差，因此也可以解决恒定方差假设的检验。对最大响应的出色预测以及残差图中的恒定方差表明模型充分，这意味着二次模型允许预测本研究中菌丝体产量的响应，但仅在温度和pH的研究范围内。因此，可以得出结论，CCC设计的RSA可用于在研究的实验区域内定位最大化利用乳清培养灵芝菌丝体产量的条件。
图2 稳定生长期菌丝体浓度二次模型的残差图
灵芝菌丝体提取物中的多糖是葡聚糖，如分支的1,3-β-D-葡聚糖，用于各种商业应用，包括保健食品和药品。由于提取物中多糖的含量和产率是表明菌丝体培养工艺效率的重要参数，我们研究了在最优条件下培养的灵芝菌丝体提取物的提取效率和特性。从深层培养中获得总计1.8 g/l的提取物。多糖、蛋白质、磷和钾是构成菌丝体提取物干重66.9%的主要成分，相应浓度分别为1.210 ± 13、32 ± 3、40.2 ± 1.0和24.9 ± 3.8 mg/l。尽管灵芝多糖的生产在很大程度上取决于培养条件，如pH、温度和碳源类型，但使用葡萄糖培养基的典型产率通常在0.6至1.0 g/l多糖之间变化。本实验中的高提取率以及高多糖含量（即1.2 g/l）表明乳清可作为灵芝菌丝体生产的替代基质。因此，灵芝菌丝体的培养以及高SCOD稳定化可为乳清的替代利用提供潜在的成本效益解决方案。
3.2. 灵芝菌丝体的生长动力学
图3显示了最优条件下菌丝体分批培养中微生物和残余底物浓度的变化。灵芝的质量在172小时的培养期内逐渐增加至20.1±0.8 g/l干重。残余底物浓度在同一时期降低至3.5 ± 0.1 g/l SCOD，即初始废水强度的93.4%降低。几乎完全利用了乳糖，达到初始浓度的99.1%。图3所示的菌丝体细胞、SCOD和乳糖浓度同时用于估算公式(2)-(4)中的生物动力学系数。使用底物抑制模型拟合数据，因为与经典Monod表达式相比，该模型与实验数据的残差分析显示出更小且恒定的方差。
| 动力学参数 | 生物动力学值 (均值 ± 95% CI) | |
|---|---|---|
| 乳糖 | SCOD | |
| µm (每天) | 2.28 ± 0.11 | 2.27 ± 0.15 |
| kd (每天) | 0.05 ± 0.01 | 0.05 ± 0.01 |
| Ks (g/l底物) | 95.5 ± 9.1 | 128.0 ± 12.1 |
| Ksi (g/l底物) | 37.6 ± 2.9 | 49.3 ± 3.3 |
| Y (g干重/g底物) | 0.49 ± 0.03 | 0.39 ± 0.03 |
注：生物动力学系数基于乳糖浓度评估。生物动力学系数基于SCOD浓度评估。
表2总结了生物动力学系数的值，通过将SCOD、乳糖和细胞浓度的模拟响应与观测值进行比较来验证。应注意，乳糖降解速率相对慢于SCOD的降解速率（图3）。这表明灵芝对乳清中其他有机物（主要是乳蛋白）的利用速率高于乳糖，而乳糖是乳清中主要的SCOD贡献有机物。因此，灵芝很可能比乳糖更快地利用蛋白质。
图3 分批培养中底物和灵芝浓度的观测值和预测值：(●) 观测菌丝体质量；(○) 观测乳糖；(◆) 观测SCOD；(—) 模型预测
图4显示，在约36小时的培养期内游离氨迅速矿化（即低至42.0 ± 2.0 mg/l），然后氨浓度逐渐增加至培养结束时的91.8 ± 5.3 mg/l。由于氨氮在酸性条件下主要以铵离子形式存在，实验中因氨挥发造成的氮损失可忽略不计。因此，蛋白质降解产生的氨形成速率超过了微生物活动对氨的吸收速率，因此氨在系统中积累。另一种必需营养物质磷酸盐不是生长限制因子。磷酸盐浓度的变化与48小时培养期内氨的降低相似，这可能是菌丝体在生长早期快速吸收营养物质的另一个迹象。然而，培养基中磷酸盐浓度逐渐降低至295.0±24.7 mg/l，即进水浓度的53.2%降低。培养84小时后氨浓度的持续增加以及磷酸盐浓度的逐渐降低也表明菌丝体持续利用蛋白质作为其碳源和氨源。
图4 灵芝分批培养中铵和磷酸盐残余浓度的变化。柱状图显示三次重复的标准误差：(●) 铵；(—) 磷酸盐
图5 不同底物浓度下灵芝比生长速率的观测值和预测值。基于以下计算的比生长速率：(◆) 观测SCOD；(○) 观测乳糖；(—) 计算SCOD；(- - -) 计算乳糖
另外进行了四次不同乳清粉浓度的试验，相当于20、30、50和90 g/l的乳糖浓度。相应乳糖水平的SCOD浓度为26.5、39.7、66.2和119.2 g/l。将使用新底物浓度的实验比生长速率与使用公式(6)的模拟响应进行比较，如图5所示：
µ = µₘS / [Kₛ + S + (S²/Kₛᵢ)] (6)
其中µ为微生物的比生长速率（时间⁻¹）。
从图3和图5中，我们可以确认模型输出与实验值吻合良好。因此，可以得出结论，本研究中估算的动力学系数可用于设计和控制利用乳清作为基质培养灵芝菌丝体的系统。这包括确定菌丝体生产周期和预测工艺性能，如污染降低程度以及放大工艺中单位时间产生的菌丝体量。必须认识到，动力学系数是温度和底物特性等工艺条件的函数变量。如果某些条件与本实验中使用的条件不同，动力学值可能会有所变化。
4. 结论
为进行乳清的生物转化，进行了一系列培养灵芝菌丝体的实验。以下结论基于分批发酵数据的结果：
1. 响应面法成功应用于确定菌丝体最大产量的最佳生理条件。这些条件为pH 4.2和28.3°C。最优条件下菌丝体重量的预测值和实验值分别为18.1 ± 0.9和20.1 ± 0.8 g/l干菌丝体。SCOD去除率为80.7%至93.1%，残余SCOD最低为3.5 ± 0.1 g/l。
2. 最优条件下的高提取率以及1.2 g/l的高多糖含量表明，灵芝菌丝体的培养将为乳清废水的替代处理提供一种成本效益的解决方案。
3. 实验与模型输出之间的密切关联表明，底物抑制生物动力学可用于设计利用乳清生产灵芝菌丝体的系统。这包括生产计划和菌丝体产量以及废物强度降低。
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